¿Qué pasaría si te dijera que te daría $1,000,000 O la cantidad de un centavo duplicado todos los días durante un mes?
Si usted es como la mayoría de las personas, probablemente pensaría que un millón de dólares suena mucho más que un puñado de centavos, por lo que elegiría el millón de dólares.
¿Pero estarías en lo cierto…?
La fábula del grano de arroz
No soy la primera persona en plantear una pregunta como esta. Esta pregunta se basa en una famosa fábula, a menudo conocida como la fábula del grano de arroz o el arroz y el tablero de ajedrez.
La historia va algo así…
En la India, hace mucho tiempo, gobernaba un rey al que le encantaba jugar al ajedrez y disfrutaba desafiando a otros a jugar contra él. Entonces, cuando llegó un sabio visitante, el rey retó al sabio a un juego de ajedrez. El rey le dijo al sabio que apostaría cualquier recompensa que el sabio pudiera imaginar.
El sabio aceptó la oferta del rey, pero pidió una recompensa sorprendente: arroz.
Haciendo la solicitud aún más extraña, el sabio pidió el arroz de una manera específica. Si el sabio ganaba, el rey ponía un grano de arroz en la primera casilla del tablero de ajedrez y luego duplicaba la cantidad en cada casilla subsiguiente.
El rey consideró esto como una petición humilde y felizmente accedió. Los dos jugaron y el sabio ganó.
Fiel a su palabra, el rey ordenó a un sirviente que trajera una bolsa de arroz. El rey puso un grano de arroz en el primer tablero de ajedrez, dos en el segundo, cuatro en el tercero, etc. Pero al poco tiempo, el rey se dio cuenta de que tenía un problema.
El rey no tenía suficiente arroz a la mano para cumplir con la solicitud de los 64 cuadrados; el rey no tenía suficiente arroz en todo su reino para satisfacer la necesidad.
Para el cuadrado 15, el rey habría tenido que colocar 16.384 granos de arroz; por la plaza 25, 16.777.216; y para cuando el rey llegara a la casilla final, le habría tenido que dar al sabio 18.000.000.000.000.000.000 de granos de arroz, que es más de 200 mil millones de toneladas de arroz, o lo suficiente para cubrir todo el país de la India con un metro de arroz.
Cuando el rey comenzó a darse cuenta de lo que implicaba esta recompensa, el sabio le dijo al rey que no era necesario que el rey pagara su recompensa de inmediato; el rey podría pagarle con el tiempo.
Esto es lo que hizo el rey. Y el sabio vivió el resto de sus días como el hombre más rico del mundo.
Las matemáticas detrás de la fábula
Ahora volvemos a la pregunta original.
¿Seguirías tomando el millón de dólares en lugar de un centavo duplicado cada día durante 30 días?
Si está reconsiderando su respuesta, tiene razón al hacerlo. Si tomaras el centavo duplicado todos los días durante treinta días, para el día 30, tendrías $5,368,709.
Esto es a menudo difícil de creer y no se siente bien. Entonces, revisemos las matemáticas. La fórmula para la composición es:
fv = pv * (1 + r)^t
Dónde:
- vf: valor futuro
- pv: valor actual
- r: Tasa
- t: Tiempo
En nuestro ejemplo, estamos duplicando un centavo, una tasa de crecimiento del 100 %, durante 29 días, ya que no lo duplicamos el primer día. Hagamos esto matemáticamente y compruébelo usando Excel:
vf = pv _ (1 + r)^t vf = 0,01 _ (1 + 1,0)^29 vf = 0,01 _ 2^29 vf = 0,01 _ 2^29 = $536 870 912
Un centavo se duplicó todos los días durante 29 días
DayAmount1$0.012$0.023$0.044$0.085$0.166$0.327$0.648$1.289$2.5610$5.1211$10.2412$20.4813$40.9614$81.9215$163.8416$327.6817$655.3618$1,310.7219$2,621.4420$5,242.8821$10,485.7622$20,971.5223$41,943.0424$83,886.0825$167,772.1626$335,544.3227$671,088.6428$1,342,177.2829$2,684,354.5630$5,368,709.12
Aquí tenemos los números expuestos día a día. Como puede ver, lleva un tiempo ponerse en marcha. El día 15, el punto medio, solo alcanzamos $163,84. Pero tres días después, hemos superado los mil dólares. Tres días después de eso, hemos superado los diez mil dólares. Para el día 28, ya superamos el millón.
El centavo duplicado todos los días durante treinta días es mucho mejor que el millón de dólares.
Es bueno saber esto si alguna vez surge la oferta, pero como es muy dudoso que alguna vez te encuentres en esta situación fortuita, ¿por qué vale la pena saberlo?
La respuesta puede sorprenderte.
Suponga que planea jubilarse, invertir en la bolsa de valores, pagar la deuda de la tarjeta de crédito, obtener una hipoteca o realizar otras actividades financieras que conforman la vida diaria. En ese caso, deberá comprender el concepto detrás de nuestros dos ejemplos de duplicación: interés compuesto.
Interés compuesto
El interés compuesto es la matemática detrás de la magia de[invertir/cómo-empezar-a-invertir#cuán-rápido-puedes-ganar-dinero-invirtiendo)[investing/how-to-start-investing#how-quickly-can-you-make-money-investing)
O, en términos más concretos, el interés compuesto es el interés ganado sobre la cantidad inicial que ingresó y, lo que es más importante, sobre el interés ganado sobre el interés.
Veamos un ejemplo simple para ver lo que queremos decir con «interés devengado sobre interés».
Su amigo le pide prestados $10,000 y accede a devolvérselo más un 5% de interés. El cinco por ciento de $10,000 es $500. Después de dos años, ¿cuánto te debe el amigo?
Es fácil (y común) pensar que dado que el amigo debe el 5% anual (y el 5% son $500), el amigo debe $500 por dos. Pero eso es incorrecto.
Después del primer año, el amigo debe el capital (lo que pidió prestado originalmente) más un año de intereses. Esto resulta en $10,000 (el capital) más $500 (un año de interés) o $10,500.
El interés en el segundo año ahora se basa en esta nueva cantidad: $10,500. El segundo año de interés se calcula multiplicando el 5 % por $10 500, lo que da como resultado $525.
Al final del segundo año, el amigo ahora debe el capital ($10,000) más el primer año de interés ($500) más el segundo año de interés ($525). Esto eleva su total a $ 11,025.
Esto puede no parecer una gran diferencia. Si multiplicas $500 por dos, obtendrás $1,000. Entonces, el interés compuesto solamente crea una diferencia de $25 en el pago total.
Pero aquí es donde entran en juego los ejemplos que mencionamos anteriormente. Duplicar el arroz o un centavo no genera mucho de inmediato. Es solo después de un tiempo que comenzamos a ver el impacto. Si bien el 5% no es lo mismo que duplicar, el poder del interés compuesto a lo largo del tiempo sigue siendo bastante impactante.
Para ver cuán impactante, veamos un ejemplo muy similar al anterior, pero en el contexto de invertir durante un período más extenso.
Interés compuesto y el mercado de valores
Vimos cómo funciona el interés compuesto si dejas que un amigo te preste $ 10,000 al 5% de interés durante dos años (ganas $ 25 adicionales gracias al interés compuesto).
Veamos ahora algunos cálculos de interés compuesto más complejos.
En lugar de prestar esos $10,000 a un amigo, digamos que los inviertes en el mercado de valores. La tasa anual que gana con el dinero (también conocida como tasa de rendimiento anual) sigue siendo del 5 %, PERO el cronograma cambia. Inviertes los $10,000 cuando tienes 25 años y los dejas intactos hasta los 65. Durante esos 40 años, no agregas ni quitas dinero.
¿Con cuánto terminas después de 40 años? $70,400
Con una tasa de interés anual de solo el 5%, terminó con un rendimiento de su dinero de más del 700%.
Y esta es una tasa de rendimiento anual bastante conservadora. El rendimiento anual promedio histórico para el S&P 500 (un punto de referencia que pretende reflejar los rendimientos generales del mercado de valores) es alrededor del 10%.
Si utiliza esta tasa de rendimiento anual del 10% en lugar del 5%, el crecimiento se vuelve aún más espectacular. ¿Qué tan dramático?
Si invirtiera $10,000 y tuviera una tasa de interés anual del 10% después de 40 años, tendría $452,593.
Una tasa de interés el doble de alta significaría rendimientos más de seis veces mayores durante 40 años.
Antes de continuar, quiero aclarar dos puntos acerca de basar los cálculos en promedios históricos.
En primer lugar, es un promedio _histórico_, lo que significa que se basa en datos anteriores. No hay forma de predecir la tasa de rendimiento futura. Puede terminar cerca de este número, o puede que no.
El segundo punto es que es un promedio histórico, lo que significa que no todos los años hubo una tasa de retorno del 10 %. Algunos años vieron rendimientos más altos y otros más bajos.
Sin embargo, ninguno de estos puntos afecta la conclusión de nuestro ejemplo: el interés compuesto juega un papel importante en los rendimientos de las inversiones en el mercado de valores.
Interés compuesto y horizonte temporal
A estas alturas, es probable que estés empezando a ver un patrón. Ya sea que se duplique o una tasa de interés del 5%, el interés compuesto gana poder con el tiempo. Ahora ya sabes por qué dicen que el tiempo es dinero.
Cuando se aplica a la inversión en el mercado de valores, cuanto más tiempo esté invertido su dinero, más tiempo tendrá el interés compuesto para hacer su magia. Para ver qué tan poderoso es el factor tiempo, veamos algunos escenarios.
En cada uno de los escenarios haces una inversión inicial de $10.000 y durante diez años inviertes $500 mensuales, pero tu horizonte de tiempo es diferente en cada escenario.
En cada escenario, invierte la misma cantidad de dinero: una inversión inicial de $ 10,000 más $ 60,000 en contribuciones adicionales ($ 500 x 12 meses x 10 años). Esto significa que su monto total invertido en cada escenario es de $70,000.
Veamos en cuánto se convierten esos $70,000 en cada uno de nuestros tres escenarios.
Escenario #1 – Horizonte de tiempo de 10 años
Haces la inversión inicial de $10,000 cuando tienes 50 años. Durante los próximos diez años, invierte $500 cada mes. Después de diez años con una tasa de rendimiento anual del 10 %, tiene 60 años y está listo para jubilarse. ¿Cuánto dinero tiene usted?
En este primer escenario, su inversión de $70,000 ahora vale $121,562.
Su rendimiento total es del 74%.
Escenario #2 – Horizonte de tiempo de 20 años
Para este segundo escenario, digamos que inviertes $10,000 cuando tienes 40 años. Todavía te jubilas a los 60, lo que significa que tienes un horizonte temporal de 20 años. También inviertes $500 cada mes durante diez años, pero lo haces cuando tienes entre 40 y 50 años. De 50 a 60, no haces aportes adicionales. ¿Cuánto dinero tienes cuando tienes 60 años?
En este segundo escenario, su inversión de $70,000 vale $315,301 cuando tenga 60 años.
Su tasa de rendimiento total en este escenario es del 450%.
Escenario #3 – Horizonte de tiempo de 30 años
Para nuestro escenario final, supongamos que hace una inversión inicial de $10,000 cuando tiene 30 años. Durante los próximos diez años, realiza un depósito mensual de $500. Entre las edades de 40 y 60 años, no realiza depósitos adicionales. ¿Cuánto dinero tienes cuando tienes 60 años?
En este segundo escenario, su inversión de $70,000 vale $817,808 cuando tenga 60 años.
Su tasa de retorno total en este escenario es 1,168%.
Desglosando los tres escenarios
A continuación se muestra un gráfico que desglosa cada uno de los tres escenarios.Inversión inicialActividad entre los 30 y los 40 añosActividad entre los 40 y los 50 añosActividad entre los 50 y los 60 añosValor total invertido a los 60 años con una tasa de rendimiento anual del 10 %Escenario n.º 1$10 000N/AN/AInversión inicial + $500/mes$70,000$121,562Escenario #2$10,000N/AInversión inicial + $500/mesN/A$70,000$315,301Escenario #3$10,000Inversión inicial + $500/mesN/AN/A$70,000$817,808
Nuevamente, estos ejemplos asumen una tasa de retorno anual que es la misma todos los años, prácticamente imposible. Estas tasas tampoco tienen en cuenta las tarifas, los dividendos y muchos otros aspectos de inversión que afectan una cartera del mundo real. Pero incluso teniendo todo esto en cuenta, el impacto que tiene el tiempo en el interés compuesto es bastante claro.
También me gustaría agregar que el hecho de que no tenga 30 años no significa que invertir no valga la pena. La conclusión no es que invertir es solo para los jóvenes, sino que cuanto antes se invierte, más tiempo tiene el interés compuesto para hacer su magia.
La regla del 72
Hemos incluido muchos números en esta publicación, así que antes de terminar, le proporcionaré una herramienta increíblemente simple y directa para ayudarlo a pensar sobre el interés compuesto: la regla del 72.
La Regla del 72 es una forma de calcular cuánto tiempo le tomaría a su dinero duplicarse. De acuerdo con la Regla del 72, divides 72 por tu tasa de rendimiento anual, lo que te da la cantidad de tiempo que tardaría tu dinero en duplicarse.
Escrito como una fórmula, se ve así:
YearsToDouble = 72/AnnualRateOfReturn
Por ejemplo, si nos atenemos a nuestro ejemplo de $10.000 y una tasa de rendimiento anual del 10 %, dividimos 72 entre 10, lo que nos da 7,2. Esto significa que tomaría 7.2 años para que nuestra inversión de $10,000 alcanzara un valor de $20,000.
Años al doble = 72/10 % = 7,2
Cuando el interés compuesto juega en su contra
Hasta ahora, solo hemos visto cómo el interés compuesto puede beneficiarlo, pero el interés compuesto no siempre funciona a su favor.
Para concluir esta publicación, veremos las tres formas principales en que el interés compuesto puede afectarlo negativamente y lo que puede hacer para limitar el impacto negativo.
Honorarios
Como se mencionó brevemente anteriormente, los rendimientos de los escenarios de inversión no incluyeron tarifas u otros gastos con la inversión. Estos pueden tener un impacto significativo en sus rendimientos totales.
Suponga que está comparando dos opciones de inversión, como dos fondos mutuos diferentes. En ese caso, debe considerar la índice de gastos (la cantidad que paga en comisiones y otros gastos) y el impacto que tiene en su cartera.
La forma más sencilla de hacerlo es mediante el uso de un calculadora de tarifas.
Las diferencias en las tarifas de inversión pueden parecer mínimas y, a menudo, difieren en meras fracciones de un porcentaje. Pero como ya hemos visto, los números pequeños pueden acumularse rápidamente una vez que comienza la capitalización. Veamos un ejemplo.
Invirtió $10,000 y contribuyó $500 por mes ($6,000 por año) con una tasa de rendimiento anual del 10%. Su horizonte temporal es de 30 años.
Si tuviera una relación de gastos del 0,25%, los honorarios le habrían costado $63.967. Con un índice de gastos del 0,5% en el mismo escenario, pagaría $124.505. Un cuarto de un por ciento finalmente le cuesta más de $ 60,000.
Retiros
Otro ejemplo de cuando el interés compuesto puede jugar en su contra es cuando realiza retiros.
Un excelente ejemplo es cuando retira dinero de una cuenta 401(k) u otra cuenta de ahorros para la jubilación. Si bien los retiros pueden resultar inevitables en ciertas circunstancias, debe evitarlos siempre que sea posible. Cuando realiza un retiro, no solo pierde el dinero que retiró; también pierde todo el interés compuesto que hubiera ganado con ese dinero.
Esto significa que incluso si depositas la cantidad exacta que retiraste, terminarás con menos de lo que hubieras debido a que te perdiste el interés compuesto de esa suma que no se invirtió.
Deuda
La última forma en que el interés compuesto puede afectarlo negativamente también es la más perjudicial: la deuda.
Con la deuda, el interés compuesto ahora beneficia al prestamista y le cuesta más a usted. Esto no quiere decir que todas las deudas sean malas, pero es esencial comprender cuánto le cuesta realmente la deuda.
El interés compuesto es la razón por la que las deudas con intereses altos, como las deudas de tarjetas de crédito, son insidiosas.
Por ejemplo, echemos un vistazo a la costo real de una compra con tarjeta de credito si solo haces el pago mínimo.
Si coloca una compra de $5,000 en una tarjeta de crédito con una tasa de interés anual del 20% y realiza el pago mínimo todos los meses, pagará $2,884 en intereses. Esto hace que el costo real de su compra de $5,000 sea de alrededor de $7,884.
Por lo tanto, si bien el interés compuesto sin duda puede beneficiarlo, también es fundamental considerar cómo puede afectarlo negativamente.